Sistema Numérico

         En la clase de hoy discutimos varios aspectos del sistema numérico como base de la matemática. Comenzamos definiendo los grupos de números (Reales e Imaginarios). A modo de repaso se discutió las clasificaciones de los números reales, estos son: los números naturales, números cardinales, números enteros, números racionales y números irracionales.

Al terminar con esto comenzamos a Hablar sobre los números imaginarios. En este tema estuvimos más tiempo ya que el único conocimiento previo que teníamos era el de ponerle una “i” a aquellas ecuaciones que nos daban a negativo dentro de una raíz cuadrada. No estábamos mal al hacer eso pero no se trata de poner la “i” y dejarlo así, se trata de ponerla y terminar el ejercicio sin decir “sin solución”. Hay una fórmula para saber a que daría un número imaginario elevado a x exponente. El método es el siguiente. 

                                                         i⁰ =  1

                                      i¹ = i

                                                       i² = -1

                                       i³ = -i

Y así sucesivamente. Cada vez que haya un número par, la contestación va a ser  1 o -1 y cada vez que sea impar será i o –i.

Al momento de resolver las ecuaciones, utilizando la formula de arriba, con números grandes podemos dividir el numero por alguno de los anteriores y ponerlo fuera de un paréntesis () donde estará ubicado el valor de i.

Ejemplo:

             1)      I¹⁵⁹  à i¹⁵⁹ =( i¹⁵⁸ )(i ) à (i²)⁷⁹(i ) à(-1)⁷⁹(i ) à(-1)(i ) à -i

         Como podemos observar el exponente 159 es grande e impar, así que, dividimos i¹⁵⁹ entre lo que seria i¹⁵⁸ por i para que uno de ellos sea divisible por dos. En el próximo paso (paso 3) lo que hicimos es dividir el 158, que está en exponente, entre dos para tener un numero más pequeño. En el paso 4 solo sustituimos el i² que esta dentro del paréntesis por un -1 ya que la formulita nos dice que i² = -1. La multiplicar (-1) (i ) nos da a como resultado –i.

            2)    I^-15 à (1/i¹⁵)(i/i) ài/i¹⁶ à i/1 à i

        En este ejemplo fue un poco diferente ya que el exponente es negativo. En el paso dos encontramos dos situaciones: la primera es que se coloca el reciproco de la ecuación para que exponente quede positivo y la segunda es que i = a la raíz cuadrada de un numero negativo así que no puede estar una i como denominador. Para eliminarla como denominador se multiplica arriba y abajo por la i. en el 3^er paso vemos que quedo entonces i arriba e i¹⁶ abajo. En el paso numero 4 observamos que cambiamos el i¹⁶ por un 1 ya que es un número par que dividido por dos seguiría siendo par (16/2 = 8). El resultado de la división  es igual a i porque todo número dividido por 1 da al mismo número.