Números Complejos:

~Los números complejos, es decir la suma de un número real con un número imaginario, son aquellos que tienen la forma:

Parte real → a + bi  ← Parte imaginaria

a-       Suma y resta

         Para entender como se realiza la suma y resta de números complejos vamos a mirar un “modelo” del proceso.

   (a + bi) + (c +di) ← {para poder trabajar con el ejercicio primero 

                                        debemos de poner los números reales con los números      

                                         reales y los números imaginarios con los imaginaros.}

=(a + c) + (bi + di) ←{ ahora saca el numero imaginario “i” como si fuera

                                             un denominador común y puedes sumar los números            

                                                reales “b” y “d”}

=(a + c) + (b + d)i  ←{ ese es su resultado}

      ~Veamos unos ejemplos para comprender el proceso mejor.

1)      (2 + 3i) + (5 + 7i)

= (2 + 5) + (3i + 7i)

= 7 + 10i

2)       (-8 – 5i) – (-3 + 2i)

 = (-8 + 3) + (-5i – 2i)  ← { acuerda siempre convertir los signos del    

                                                  segundo paréntesis de acuerdo al signo  

                                                  que se encuentra antes; es como si  

                                                multiplicaras por un “+1” o un “-1”, en esta

                                                                     ocasión es negativo}

 = -5 – 7i 

b-                   Multiplicación     *complicando las cosas*

               Vamos a ver en un modelo como se multiplican los números complejos:

  (a + bi)(c +di)               ←{comenzamos utilizando la propiedad      

                                                            de distribución}

= ac + adi + cbi + bdi²   ←{ ahora simplificamos el numero      

                                                            imaginario “i” elevado a la segunda    

                                                                                               potencia}

= ac + adi + cbi + bd (-1)

= ac + adi + cbi  - bd     ←{ une los números reales con los reales y    

                                                                   los números imaginarios con los

                                                                             imaginarios; resuelve}

= (ac – bd) + (adi + cbi)  ←{ese es su resultado}

        ~¡Que lleguen los ejemplos!

1)      (3 + 2i) (5 + 3i)

= 15 + 9i + 10i + 6i²

= 15 + 19i – 6

= 9 + 19i

2)       (4 – 5i)²                  *también puedes resolver este    

= (4 – 5i) (4 – 5i)       ejercicio con el triangulo de pascal,  

= 16 – 20i – 20i + 25i²   pero es a su propia discreción*

= 16 – 40i – 25

= -9 – 40i