Reflexión de graficas

Si tenemos la gráfica de :

¿Como podemos conseguir las siguientes gráficas: 

                                       

Aquí es cuando empleamos la reflexión de gráficas, lo cual simplemente significa hacer la misma gráfica al lado contrario del plano cartesiano.

Veamos un ejemplo para entender:

Para ser continuado...

Desplazamiento Vertical y Orizontal

En la clase de Ayer estuvimos hablando del Desplazamiento Vertical

Y= f(x)+C

Donde se establece que si C>0, la grafica se moverá hacia arriba y si C<0 la gráfica se moverá hacia abajo.

En este ejemplo vemos que la grafica verde se movió 4 lugares de la roja hacia arriba y la violeta 5 hacia abajo ya que la funciones son: f(x)= x²+4, y f(x)= x²-5

En la clase de hoy hablamos del desplazamiento horizontal.

Y=(x+k)

Si k>0, la gráfica se mueve hacia la izquierda y si k<0 la gráfica se mueve hacia la derecha. Si puedes ver, este tipo de movimiento no tiene reglas ya que si es negativo se mueve a los positivos y si es positivo se mueve a los negativos.

Podemos ver en el ejemplo que la grafica violeta f(x)=(x+3)² es positivo y se mueve a 3 lugares a los negativos de la grafica roja y que la grafica verde f(x)=(x-4)² es negativo y se mueve 4 lugares a los negativos. Siempre que haya un + se moverán a la izquierda y siempre que haya un – se moverá a la derecha.

Dominio de las funciones

El dominio de una función no aparece especificado; la función aparece indicada por una ecuación en dos variables.


Por eso:

Explicación: 

El dominio de la función (f) es el conjunto mayor de números reales que hagan que el valor de f(x) sea un numero real.

Veamos un ejemplo sencillo:

Aquí el valor del dominio de la función esta entre el punto cero y el positivo infinito.

Ahora veamos como determinar el dominio de las funciones sin mirar una gráfica tomando en cuenta las siguientes reglas:

-El denominador nunca puede ser cero 

-En un radical no pueden haber negativos

Ejemplo:

Ecuación de diferencial

     

                      Bueno, pues en la clase de hoy estuvimos hablando de lo que son las ecuaciones de diferencial que no es otra cosa que lo mismo que evaluar ecuaciones pero con diferencial. Me explico, para esta manera vamos a utilizar otra formula llamada cociente diferencial la cual se utiliza mayormente en Calculo. 

Si no lo pongo de esta manera no se puede ver, mi escaner no queria servir bien hoy.

Las Funciones y Relaciones

La función y la relación son dos términos bastantes parecidos, pero con una diferencia. Definamos los términos y veamos por qué.

~Una relación es una regla que establece una correspondencia entre dos conjuntos. Estos dos conjuntos son de los elementos x (variable independiente) & y (variable dependiente); se pueden referir como pares ordenados.

Por ejemplo veamos los factores tiempo y distancia: Los dos guardan una relación  con la velocidad. Sin la distancia y el tiempo, jamás podrás saber cual es la velocidad.

Ahora, entre estos dos, cual seria nuestra variable independiente y cual seria nuestra variable dependiente.

Miremos lo de esta manera: si estamos en una carrera en la cual todos tenemos que recorrer la misma distancia: ¿Cómo se sabría quién ganó?

Pues es sencillo; el ganador de la carrera es el que menos tiempo necesitó para poder recorrer la distancia indicada. En el tiempo que el ganador tomó para recorrer la carrera, otro participante recorrió menos de la mitad. Ahora podemos ver que el tiempo no depende de la distancia, si no que la distancia depende del tiempo; sin el tiempo la distancia no puede decir cuanta fue la velocidad, porque la distancia sigue siendo la misma y lo único que cambia es el tiempo. Es seguro decir que, el tiempo, es la variable independiente (x) y la distancia es la variable dependiente (y).

~Una función es una relación en la cual a cada elemento del conjunto x le corresponde un único elemento de y. ¿A qué me refiero cuando digo esto?  Pues, si lo ponemos como las coordenadas en una gráfica, por cada valor de x solo puede haber un solo valor de y.

Me explico con una gráfica:

El la gráfica de arriba se puede ver que, por cada valor en el eje de x, solo existe un solo valor en el eje de y. Esto causa que la recta dibujada sea diagonal ( o horizontal, dependiendo del caso) y no sea vertical.

~ ¿Cual es la diferencia entre una relación y una función?

Pues que en la relación la variable x puede tener mas de una variable en y, y para que sea considerado función, cada variable x solo puede tener una variable en y, aunque la misma sea compartida con otro variable en x.