Las Funciones y Relaciones

La función y la relación son dos términos bastantes parecidos, pero con una diferencia. Definamos los términos y veamos por qué.

~Una relación es una regla que establece una correspondencia entre dos conjuntos. Estos dos conjuntos son de los elementos x (variable independiente) & y (variable dependiente); se pueden referir como pares ordenados.

Por ejemplo veamos los factores tiempo y distancia: Los dos guardan una relación  con la velocidad. Sin la distancia y el tiempo, jamás podrás saber cual es la velocidad.

Ahora, entre estos dos, cual seria nuestra variable independiente y cual seria nuestra variable dependiente.

Miremos lo de esta manera: si estamos en una carrera en la cual todos tenemos que recorrer la misma distancia: ¿Cómo se sabría quién ganó?

Pues es sencillo; el ganador de la carrera es el que menos tiempo necesitó para poder recorrer la distancia indicada. En el tiempo que el ganador tomó para recorrer la carrera, otro participante recorrió menos de la mitad. Ahora podemos ver que el tiempo no depende de la distancia, si no que la distancia depende del tiempo; sin el tiempo la distancia no puede decir cuanta fue la velocidad, porque la distancia sigue siendo la misma y lo único que cambia es el tiempo. Es seguro decir que, el tiempo, es la variable independiente (x) y la distancia es la variable dependiente (y).

~Una función es una relación en la cual a cada elemento del conjunto x le corresponde un único elemento de y. ¿A qué me refiero cuando digo esto?  Pues, si lo ponemos como las coordenadas en una gráfica, por cada valor de x solo puede haber un solo valor de y.

Me explico con una gráfica:

El la gráfica de arriba se puede ver que, por cada valor en el eje de x, solo existe un solo valor en el eje de y. Esto causa que la recta dibujada sea diagonal ( o horizontal, dependiendo del caso) y no sea vertical.

~ ¿Cual es la diferencia entre una relación y una función?

Pues que en la relación la variable x puede tener mas de una variable en y, y para que sea considerado función, cada variable x solo puede tener una variable en y, aunque la misma sea compartida con otro variable en x.